Нечеткие когнитивные схемы - новый инструмент для моделирования экономических, политических, социальных ситуаций
Масалович А.И.

В данной работе рассказывается о пользующейся большой популярностью на нашем рынке продукции фирмы “Тора-центр”, специализирующейся на оснащении банков, финансовых и государственных структур самыми последними достижениями в программном обеспечении.

Менеджеры финансовой корпорации Yamaichi Securities приникли к терминалам. На экранах разворачивалась безмолвная драма крупномасштабной финансовой войны. Впервые в истории рынка ценных бумаг электронный "трейдер" вел долгосрочную игру на Токийской бирже, самостоятельно распоряжаясь беспрецедентно крупной суммой. Разумеется, это был всего лишь тестовый прогон - на вход программы последовательно подавались данные за два последних года. Однако волнение нарастало - шаг за шагом программа приближалась ко дню печально известного "черного понедельника", когда биржевой индекс Nikkei Stock Average внезапно рухнул, поставив на грань банкротства десятки участников рынка. Вот до момента катастрофы остается месяц, полмесяца, неделя... И вдруг, выдав красный сигнал тревоги, программа начала поспешно "сбрасывать" пакеты акций, опустошая портфель и закрывая игровые позиции. К немалому изумлению комиссии (и безмерной радости разработчиков) система пережила "черный понедельник" практически без потерь. Так, в начале 1990 г. прошел "боевое крещение" первый представитель нового поколения интеллектуальных банковских систем. Систем, в основу которых положен красивый и мощный научный аппарат, известный под необычным названием "нечеткие когнитивные схемы" (Fuzzy Cognitive Maps - FCM).

Модель предметной области (будь то предвыборная ситуация, структура финансово-промышленной группы или план управления войсковыми соединениями) В FCM представляется в виде знакового ориентированного графа с обратными связями. В вершинах графа располагаются различные события либо ключевые элементы ситуации, дуги отображают причинно-следственные связи между ними. Существенно, что параметры событий и степени их взаимного влияния могут выражаться как точными количественными параметрами, так и нечеткими качественными соотношениями. Это особенно важно при моделировании социальных и политических ситуаций, когда точные числовые характеристики недоступны и исследователю приходится оперировать такими зыбкими понятиями как "популярность", "социальная напряженность" и т.п.

Своим рождением FCM обязаны слиянию двух новых научных направлений - нечеткой логики (fuzzy logic) и системной динамики (system dynamics). Созданная в 60-х годах профессором Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) [1, 2], нечеткая логика за четверть века своего развития претерпела ряд существенных изменений и дополнений [3]. Прежде всего, благодаря усилиям Бартоломея Коско (Bart Kosko) [4, 5] была исследована взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей и доказана основополагающая FAT-теорема (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики. В работах Марии Земанко-вой (Maria Zemankova-Leech) и других ученых были заложены основы теории нечетких СУБД [6], способных оперировать неточными данными, обрабатывать нечетко заданные запросы, а также использовать качественные параметры наряду с количественными. Была разработана нечеткая алгебра - необычная наука, позволяющая использовать при вычислениях как точные, так и приблизительные значения переменных. И наконец, в 80-х годах увидели свет изобретенные Коско FCM - нечеткие когнитивные модели, на которых базируется большинство современных систем динамического моделирования в финансах, политике и бизнесе.

Сегодня элементы FCM можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Рекламные кампании многих фирм (преимущественно японских) преподносят успехи в использовании нечеткой логики как особое конкурентное преимущество. Без применения FCM немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, в которых принимаются ключевые политические решения и моделируются всевозможные кризисные ситуации. Одним из самых впечатляющих примеров масштабного применения FCM стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (National Health Service - NHS), впервые позволившее точно оценить и оптимизировать расходы на социальные нужды. Набор моделей, использованных для решения этой задачи, сегодня можно найти в библиотеке примеров популярного пакета iThink.

Не обошли средства FCM и программные системы, обслуживающие большой бизнес. Первыми, разумеется, были финансисты, задачи которых требуют ежедневного принятия правильных решений в сложных условиях непредсказуемого рынка. Вслед за упомянутой в начале статьи компанией Yamaichi Securities, за разработку системы на основе FCM взялся Fuji Bank. Однако если эксперты Yamaichi сосредоточились на средне- и долгосрочных операциях с корпоративными бумагами, то Fuji Bank "замахнулся" на более сложную финансовую задачу - игру на рынке ценных бумаг в режиме "on-line" (которую брокеры красноречиво именуют "коррида"). Первый год использования новой системы приносил банку в среднем 770 тыс. дол. в месяц (и это только официально объявленная прибыль!). Интересно, что нечеткая экспертная система, управляющая игрой "электронного трейдера" Fuji Bank, состоит всего из 200 правил (50 из которых взяты непосредственно из классического учебника Murphy по финансовому анализу) - в то время как база знаний системы Yamaichi включает более 600 нечетких правил. Впрочем, успех и изящество системы Fuji Bank отчасти объясняется тем, что ее разработку возглавляла семья ученых Yasunobu - та самая, которая ранее создала нечеткую систему управления пригородными поездами японского города Сендай.

Вслед за финансистами, обеспокоенными успехами японцев и утратой стратегической инициативы, когнитивными нечеткими схемами заинтересовались промышленные гиганты США. Motorola, General Electric, Otis Elevator, Pacific Gas & Electric, Ford и другие в начале 90-х годов начали инвестировать в разработку изделий, использующих FCM [3]. И наконец, произошел прорыв. Получив солидную финансовую "подпитку", фирмы, специализирующиеся на нечеткой логике, получили возможность адаптировать свои разработки для широкого круга приложений. "Оружие элиты" вышло на массовый рынок.

Среди лидеров нового рынка выделяется американская компания Hyper Logic, основанная в 1987 г. Фредом Уоткинсом (Fred Watkins), учеником Коско. Первоначально компания специализировалась на нейронных сетях (на рынке Москвы можно найти один из ее ранних продуктов - пакет OWL, содержащий исходные тексты всех известных реализаций нейронных сетей), однако вскоре целиком сконцентрировалась на нечеткой логике. Недавно вышедшая на рынок вторая версия пакета CubiCalc фирмы HyperLogic является одной из наиболее мощных экспертных систем на основе нечеткой логики. Пакет содержит интерактивную оболочку для разработки нечетких экспертных систем и систем управления, а также run-time модуль, позволяющий оформлять созданные пользователем системы в виде отдельных программ. От других пакетов CubiCalc отличает также наличие весьма мощной утилиты Rule Maker, позволяющей решать одну из основных проблем в работе с нечеткой логикой - автоматическое построение нечетких правил. Судя по всему, в основе RuleMaker лежат усовершенствованные алгоритмы кластеризации Кохонена, хотя авторы держат "начинку" пакета в тайне - и, видимо, не без оснований, поскольку на упаковке программы до сих пор красуется этикетка "Не для экспорта из США". А запрет на ввоз в Россию самого пакета CubiCalc был преодолен (не без помощи автора) лишь в середине 1995 г. Сегодня CubiCalc применяется отечественными умельцами при решении десятков различных задач - от адаптивного управления оптовыми складами до моделирования рынка фьючерсных контрактов. Большинство пользователей CubiCalc - это финансовые и политические аналитики, которым нечеткая логика помогает ориентироваться в нашей нечеткой действительности.

Помимо Hyper Logic среди "патриархов" нечеткой логики можно также назвать такие фирмы как IntelligenceWare, InfraLogic, Aptronix. Однако их продукция пока не очень известна на рынке России. Всего же на мировом рынке представлено более 100 пакетов, в том или ином виде использующих нечеткую логику. В трех десятках СУБД реализована функция нечеткого поиска. Собственные программы на основе нечеткой логики анонсировали такие гиганты как IBM, Oracle и другие. Любопытно, что "взрыв" на рынке программных пакетов на основе нечеткой логики пришелся на последние месяцы. Так, еще полгода назад в картотеке автора было всего около 15 программ, использующих нечеткую логику, а сегодня их уже 102 [8].

А первый пример использования FCM в ситуационном моделировании мировой политики относится к началу 80-х годов, когда разразился жестокий политический кризис в Южной Африке. В те дни правительство США встало перед необходимостью принимать важные военно-политические решения в условиях неполноты и заведомой недостоверности поступающей из-за океана информации. Цена возможной ошибки была весьма высока - на карте стояла судьба крупных американских инвестиций. Традиционные методы пасовали перед сложной неформализованной задачей. И тогда была построена когнитивная модель ситуации, основанная на качественных выкладках аналитика Уильямса (Williams). Оказалось, что запутанный клубок причинно-следственных связей укладывается в компактную графовую модель, верхний уровень которой содержит всего девять ключевых элементов, полностью определяющих развитие ситуации. С тех пор без систем когнитивного моделирования не обходится ни один ситуационный центр военного и политического руководства западных стран. В России первая программа когнитивного моделирования появилась лишь в этом году. Первооткрывателем рынка стал пакет iThink фирмы High Performance Systems, уже успевший продемонстрировать свои возможности при моделировании выборов Президента России. Модель развития политической ситуации, сделанная с помощью пакета iThink в середине мая и опубликованная в начале июня [9], точно определила соотношение электората основных претендентов - 34 % против 30 % и предсказала исход второго тура выборов задолго до начала первого. Примечательно, что отклонения результатов самого первого прогноза, сделанного за полтора месяца до голосования, от точных ответов "уложились" в рамки погрешности методов, применяемых ВЦИОМ и другими социологическими службами. И это без проведения дорогостоящих опросов населения!

Весьма вероятно, что пакет iThink в недалеком будущем станет и первооткрывателем нового рынка России - рынка услуг по повышению доходности бизнеса (т. н. BPR - Business Processing Reengineering). Во времена нестабильной экономики, когда бизнесмены готовы слушать аналитиков и консультантов, рынок BPR воистину безграничен. Так что возможно уже в следующем году наиболее сообразительные и предприимчивые фирмы России, взяв на вооружение инструмент типа iThink, освоят свои первые миллионы на волне сверхприбылей нового модного вида деятельности.

Однако перечисленные выше программы — это сложные комплексные системы, требующие определенных усилий по освоению и настройке. На другом полюсе рынка находится семейство легких и компактных программ, основанных на нечеткой алгебре. Их наиболее ярким представителем является пакет FuziCalc американской фирмы PuziWare [7]. Внешне FuziCalc - это обычная электронная таблица, и пока вы проводите точные вычисления, разница неощутима. Однако традиционная электронная таблица утратит работоспособность, при первом же нечетко известном значении. Что делать, например, если вы планируете использование средств своего банка на неделю вперед, а остатки на корсчетах известны неточно? Выпускник мехмата вам подскажет: остановить вычисления, пригласить математика, изучить распределение вероятностей всех используемых величин, методами Монте-Карло получить достаточное количество выборок, произвести вычисления, после чего восстановить функцию распределения итоговой выборки. Замечательно, вот только исходная задача может утратить актуальность (неделя, скорее всего, успеет закончиться). FuziCalc предлагает другой путь, значительно более простой. Поля, значения которых известны неточно, помечаются специальным значком (в FuziCalc это серый треугольник). Сами значения в простейшем случае представляются четверкой чисел (минимум, максимум и наиболее вероятный диапазон). Например: "Обычно в моем магазине бывает от 30 до 50 продаж в день, но никогда не менее 10 и не более 80". В графическом представлении такому высказыванию соответствует трапециевидная функция распределения (впрочем, пакет позволяет описывать и значительно более сложные функции). Итоговый результат вычислений будет представлен подобными же четверками чисел например: "Завтрашняя прибыль вероятнее всего будет находиться в диапазоне 1050-1200 дол., в наихудшем случае - около 800, в наилучшем – 1200. Благодаря своей компактности и изумительной простоте интерфейса, пакет FuziCalc в большом почете у "крутых" бизнесменов, бесконечно далеких от высокой науки - банкиров, крупных оптовиков и даже торговцев пивом! А если совсем серьезно - уникальная способность пакета проводить быстрые оценочные вычисления без накопления ошибки прочно "прописала" его в арсенале различных служб быстрого реагирования - спасателей из МЧС и др. Там, где исходные данные неточны и неполны, а скорость получения первых оценок критична - нечеткая алгебра практически не имеет альтернатив.

На принципах нечеткой алгебры построен и один из отечественных программных продуктов - известный многим пакет "Бизнес-прогноз". Назначение этого пакета - оценка рисков и потенциальной прибыльности различных бизнес-планов, инвестционных проектов и просто идей по развитию бизнеса. "Ведя" пользователя по сценарию его замысла, программа задает ряд вопросов, допускающих как точные количественные ответы, так и приближенные качественные оценки - типа "маловероятно", "степень риска высока" и т. д. Обобщив всю полученную информацию в виде единой схемы бизнес-проекта, программа не только выносит окончательный вердикт о рискованности проекта и ожидаемых прибылях, но и указывает критические точки и слабые места в авторском замысле. От аналогичных иностранных пакетов "Бизнес-прогноз" отличается простотой, дешевизной и, разумеется, русскоязычным интерфейсом. Впрочем, вполне очевидно, что программа "Бизнес-прогноз" - лишь первая ласточка, за которой неизбежно последуют новые разработки российских ученых.

Получить консультацию, увидеть в работе и приобрести любые пакеты, реализующие методы когнитивного моделирования, можно в центральном офисе московской фирмы "Тора-центр", уже оснастившей аналитические службы более 200 банков и финансовых компаний и ряда крупных госструктур. Фирма также обладает наиболее полной коллекцией книг и программных продуктов из области "высокой науки" - нейронных сетей, генетических алгоритмов, нечеткой логики, теории хаоса, когнитивного моделирования и др.

1. Zadeh, Lotfi. Sets/Information and Control, 80(3), June 1965. P. 338-353.

2. Zadeh, Lotfi. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes/IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3(1)), January 1973. P. 28-44.

3. McNeil, Daniel and Freiberger, Paul. Fuzzy Logic /Touchstone Rockefeller Center, 1993.

4. Kosko, Bart. Fuzzy thinking/Hyperion, 1993.

5. Kosko, Bart. Neural Networks and Fuzzy Systems/Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.

6. Zemankova - Leech, Maria, and Abraham Kandel. Fuzzy Relational Data Bases: A Key to Expert Systems/Cologne: Verlag TUV Rheinland, 1984.

7. Fuzzy Arithmetic/Prentice Hall, 1995.

8. А.И. Масалович. Этот нечеткий, нечеткий, нечеткий мир/PC Week/RE. № 16. 1995.

9. А.И. Масалович. Прогноз дает ... компьютер/Софтмаркет, № 23, 1996. С. 6.

________________________________________________________

Масалович А.И. - кандидат физико-математических наук

---

&copy Информационное общество, 1996, вып. 5, с. 36-41.