Решение задачи синтеза средств вычислительной техники на основе математического программировнаия
Ленский О.Д., Чуканов В.О.

Приводится описание нового метода оптимизации, позволяющего определять параметры узлов и блоков вычислительной техники на основе математического моделирования.

При проектировании средств ВТ (СВТ) (специализированных ЭВМ и устройств, комплексов, систем, сетей) перед разработчиками встает задача синтеза: определить параметры СВТ (временные характеристики узлов, блоков; уровни и кратности резервирования узлов и блоков; количество резервных файлов в узлах; производительность и пропускная способность узлов и блоков и т.д.) и обеспечить при этом требования технического задания по нескольким критериям (временные характеристики СВТ в целом; вероятностные характеристики — вероятность решения пакета задач за заданное время, вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы и т.д.) и ограничения (объем оборудования, габаритные характеристики, рассеиваемая мощность и т.д.), заданных в виде равенств:

пусть: {x_i}, (i є ) - вектор искомых параметров;

φ_i {х₁, ..., х_n) - функционалы, отражающие зависимость критериев и ограничений от х_i.

Задача: определить {x_i}.

φ_i {х₁, ..., х_m) = f_j; j є ,

где f_j — параметры из технического задания.

Для решения данной задачи разработан метод оптимизации на основе метода наименьших квадратов, стохастического программирования, метода штрафных функций, метода сопряженных градиентов и метода итераций. Показаны условия сходимости метода.

Метод использовался при надежностном проектировании специализированных ЭВМ с резервированием. Определялись уровни, кратности резервирования, параметры систем контроля и диагностики и т.д.

Предложенный метод универсален и может быть применен для различных классов задач, связанных не только с проектированием СВТ. В частности, он использовался при решении систем петрофизических уравнений в геологоразведке (при определении физических параметров скважин, часть из которых определяется на основе натурных испытаний, а часть — на основе математического моделирования с помощью предложенного метода).

Для реализации данного метода на ЭВМ разработано соответствующее программное обеспечение (ПО). ПО обладает определенной инвариантностью относительно класса решаемых в рамках рассмотренного метода задач. Это достигнуто благодаря подходу к построению инвариантных программных систем, предложенному одним из авторов. Одним из принципов его го подхода является разделение всего ПО на модули, выделение инвариантного ядра и проблемно-ориентированных модулей.

Инвариантное ядро ПО составляют модули поиска минимума целевой функции, формирования целевой функции и интерактивной оболочки. Интерактивная оболочка обеспечивает пользователю возможность вводить исходные параметры и ограничения решаемой задачи. К проблемно-ориентированным модулям в основном относятся модули вычисления значений функций, составляющих целевую, определения значений фиксируемых параметров (вторичных переменных).

В процессе интерактивной работы пользователь выбирает в выводимой на экран таблице факторы (функции), учитываемые при решении конкретной задачи. Функции, соответствующие выбранным факторам, учитываются при составлении целевой функции для оптимизации. В таблице параметров хранятся граничные значения искомых оптимальных параметров функций (первичные переменные) и пользователь может определить их конкретные значения. В процессе оптимизации контролируется выход промежуточных точек оптимизации за установленные границы. Об этом, факте выдается сообщение пользователю в целях изменения им начальных условий поиска.

Пользователь может также установить начальную точку поиска минимума, определить необходимость ввода исходных данных из файла, вывод результатов оптимизации на экран или в файл и другие параметры.

Значения вторичных переменных задаются в отдельном модуле с помощью генератора случайных чисел в установленных пределах и без участия пользователя.

После ввода всех исходных значений модули ядра ПО формируют необходимую целевую функцию и осуществляют поиск ее минимума по предложенному в методе алгоритму. По выбору пользователя результат выводится только на экран или дополнительно в указанный файл. Полученные параметры могут быть сохранены во внутренних таблицах ПО для последующего использования в качестве отправных значений при оптимизации.

ПО реализовано на языке Си в среде Borland Turbo Си для персональных ЭВМ.