Модель корректировки потребности системы в ресурсах и её программная реализация
Ерохина Т.В.

В статье описана модель замены дефицитных ресурсов системы недефицитными и ее программная реализация средствами СУБД FOXBASE +, учитывающая мнения экспертов о потенциальных возможностях взаимной замены ресурсов различного вида.

В сложных организационных системах, имеющих потребность в большом количестве ресурсов, которые могут быть классифицированы по различным группам, возникает задача устранения (или уменьшения) дефицита отдельных видов ресурсов путем замены их другими ресурсами. Под ресурсами понимаются различные виды сырья, материалов, комплектующих изделий, услуг и другие составляющие, обеспечивающие получение конечного продукта системы.

Модель замены дефицитных видов ресурсов недефицитными может быть представлена в следующем виде.

Пусть в некоторой группе ресурсов содержится п наименований. Размер потребностей системы в ресурсах этой группы — вектор Z

Матрица коэфициентов замены (не зависящая от значений векторов Z и F) выглядит так:

где аij> = 0 число единиц ресурса i, заменяющее 1 единицу ресурса j. аii=1, j=1,n; аji = 1/aij, если aij > 0; i = 1, n; j = 1,n. Если аij=0, то аij= 0, значит j-й ресурс не может быть заменен i-м и наоборот.

Разобьем всю группу ресурсов на две подгруппы:

— подгруппу из m недефицитных ресурсов, для которых выполняется условие:

(индексы этих ресурсов принадлежат множеству I1= {i1, i2,..., im})

— подгруппу из (n - m) дефицитных ресурсов, для которых выполняется условие:

(индексы этих ресурсов принадлежат множеству I2= {im+1, im+2...in}).

Для каждого j-го из (n - m) элементов подгруппы дефицитных ресурсов можно записать соотношение, требуемое для осуществления "полной замены", в следующем виде:

где сij — количество единиц дефицитного ресурса j-го наименования, которое может быть заменено недефицитным ресурсом i-ro наименования.

Для каждого i-ro из m элементов подгруппы недефицитных ресурсов для того, чтобы он не превратился в дефицитный в результате "полной замены", должно выполняться следующее условие:

В этом случае скорректированный вектор потребности Z примет вид:

, где

Задача сводится к поиску таких значений элементов матрицы коэффициентов

при которых выполняется следующая система неравенств:

Другими словами, корректировка потребности может быть сведена к частному случаю задачи линейного программирования (или целочисленного программирования). При этом возможны три варианта:

1. Задача имеет единственное решение. Тогда скорректированный вектор потребности однозначен и определяется по формуле (9);

2. Задача имеет несколько возможных решений. Для выбора наиболее эффективного из них требуется введение критерия (который может быть многофакторным) оптимизации (например, в качестве критерия может выступать минимизация функции затрат);

3. Задача вообще не имеет решения. В этом случае должен быть разработан алгоритм корректировки значений, стоящих в правой части неравенств (6,7), исходя из заранее определенных критериев (например, если принять значения уровня удовлетворения потребности во всех видах ресурсов не за 1, а за некоторую величину у < 1 ) . В этом случае в правой части неравенства (6) вместо ( zj-fj) будет стоять

некоторая величина zj такая, что

а в правой части неравенства (7) вместо ( zj-fj) будет стоять некоторая величина zj такая, что

(13)

Тогда система неравенств (11) примет вид:

а в качестве целевой функции CF будет выступать максимизация вектора

CF = max Г (Υ1,Υ2, ...., Υn) . (15)

Учитывая тот факт, что вариант 1 является в сущности просто частным случаем варианта 2 (т.е. количество всех возможных вариантов решения задачи равно 1), а вариант 2 можно рассматривать как частный случай варианта 3 (при Г = 1), можно утверждать, что задача корректировки потребности в ресурсах на основе использования некоторой модели замены одних видов ресурсов другими сводится к задаче линейного (или целочисленного) программирования (14), а в качестве целевой функции выступает максимизация удовлетворения первоначальной заявки ( у -> max ) и минимизация затрат на "полную замену".

Модель замены дефицитных видов ресурсов недефицитными предполагает наличие у ЛПР информации о коэффициентах взаимозаменяемости ресурсов внутри каждой группы. В качестве группы может выступать любая совокупность различных видов ресурсов, внутри которой возможны Взаимные замены. При определении таких совокупностей действует только одно ограничение: один и тот же вид ресурса не может принадлежать одновременно нескольких группам.

Коэффициенты взаимозаменяемости двух типов ресурсов, принадлежащих одной и той же группе, могут определяться двумя способами:

а) если заменяемый и заменяющий ресурс имеют одинаковое наименование, но
различные единицы измерения, дозировки и т.д., то коэффициенты взаимной замены
могут быть определены математическим путем;

б) если заменяющий и заменяемый ресурс имеют различные наименования, то
коэффициенты взаимной замены могут быть определены путем обработки субъектив-
ных оценок, данных экспертами.

В данном случае может быть применен метод получения индивидуальных знаний экспертов с помощью "интервью по заданной программе" [1]. Под "знаниями экспертов" понимается оценка каждым экспертом компетентности каждого члена той экспертной комиссии, в состав которой он входит, и оценка значений коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов, принадлежащих той группе, экспертом по которой он является. Число экспертных комиссий соответствует числу групп ресурсов, а любой из экспертов может являться одновременно членом нескольких комиссий.

"Интервью по заданной программе" предполагает получение от каждого эксперта ответов на ряд вопросов типа:

"Ваша фамилия?",

"Экспертом по какой группе ресурсов Вы являетесь?", "Оцените компетентность экспертов по этой группе: <эксперт> 1

<эксперт 2> .. . . Эксперт п>", "Каким количеством ресурса <ресурс i> можно заменить ресурс <ресурс j->

На основании полученных от экспертов ответов должны быть осуществлены:

• оценка компетентности экспертов;
• определение численности каждой экспертной группы;