Обучающая методоориентированная система Эксплан
Маркова Е.А., Грановский Ю.В.

К В.

Рассмотрена система для компьютерного обучения математическим методам планирования и анализа экстремального эксперимента (поиск оптимальных условий протекания многофакторных процессов). Информационное содержание системы: постановка оптимизационной задачи, планирование эксперимента (модель, план эксперимента, повторные опыты, рандомизация), оценка параметров модели, проверка статистических гипотез, многофакторная оптимизация). Система предельно проста в обращении, снабжена множеством конкретных примеров, комментариями и различными средствами помощи. Предназначена для широкого круга экспериментаторов: медиков, биологов, биохимиков, химиков, фармацевтов, технологов и др. Может использоваться для индивидуального обучения и для организации компьютерных классов. Технические средства: IBM - совместимые персональные ЭВМ.

Вопросы компьютерного обучения редким математическим дисциплинам имеют большое практическое значение, к ним, в частности, относятся математические методы планирования и анализа эксперимента. Потребность в корректной постановке эксперимента присутствует там, где ставится эксперимент, но специалистов в этой области чрезвычайно мало. Факт преподавания методов планирования эксперимента в вузах - чрезвычайно редкое явление, хотя это такое важное практическое направление не следует игнорировать при подготовке будущих экспериментаторов (химиков, физиков, биологов, медиков, технологов и т. д.).

Обучающая система может использоваться как для организации компьютерных классов, так и для индивидуального обучения.

Авторы статьи, имеющие многолетний опыт применения и преподавания методов планирования эксперимента, являются разработчиками обучающей системы ЭКС ПЛАН (экстремальное планирование), предназначенной для организации компьютерного обучения методам планирования экстремального эксперимента, направленного на поиск оптимальных условий изучаемого процесса.

Система ЭКСПЛАН имеет следующие преимущества: простота в обращении (предназначена для пользователя-непрограммиста); широкое использование графических возможностей ПЭВМ; большое число конкретных примеров из разных предметных областей; использование дополнительной информации в виде комментариев, библиографических ссылок, списков синонимов и др. Процесс обучения проходит на базе ПЭВМ типа IBM PC AT/XT в диалоговом режиме [1-6].

Как правило, программные продукты, предназначенные для задач математической статистики, относятся к этапам обработки данных, при этом не идет речь о том, как собраны данные и по какой схеме запланировано экспериментальное исследование. Информационное содержание системы ЭКСПЛАН относится к планируемому эксперименту, когда математические методы применяются не только при обработке данных, но и на стадии постановки эксперимента.

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются по воле исследователя в точно учитываемых условиях, позволяющих экспериментатору управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок. Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом - отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т. д. [1 - 5 ].

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что один фактор варьируется на нескольких уровнях, а все прочие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора. Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Конечно, в тех случаях, когда отклик является функцией только одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Можно привести примеры, когда планирование эксперимента используется для решения однрфакторных задач, например сравнения новых методов обработки с контролем [7].

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен. В многофакторных планах эксперимента одновременно варьируется множество факторов, а не каждый по одному. План должен составляться так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не "проглядеть" действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т. д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц,, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирования эксперимента, план эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды [3, 7].

Планирование многофакторных экспериментов - новый подход к организации и проведению экспериментальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента - извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

В настоящей версии разработано информационное обеспечение задач поиска оптимума- на основе планов эксперимента типаи дробных реплик от этих планов (где к - число факторов, 2 - число уровней факторов).

Экспериментальные данные представляются в виде лине

йных и неполных моделей более высоких степеней. В дальнейшем возможно расширение системы для других классов планов. Учебный курс состоит из следующих частей.

I. Постановка задачи. Выбор входных и выходных переменных (факторов и
откликов), выбор числа уровней факторов и их комбинаций, определения
требований к факторам и откликам, конкретные примеры.

II. Планирование эксперимента. Построение планов типа, свойства
оптимальности планов; полиноминальные модели для представления
экспериментальных данных; оценка параметров модели; дробные планы для
минимизации числа опытов, выбор генерирующих отношений и определяющих
контрастов; построение реплик большой дробности; обучение на примерах.

III. Проверка статистических гипотез. Повторные опыты и рандомизация;
проверка гипотезы об однородности дисперсий; проверка гипотезы о незна-
чимости b-коэффициентов; проверка гипотезы об адекватности модели.

IV. Поиск оптимума. Крутое восхождение по поверхности отклика;

расчет крутого восхождения; рекомендация «мысленных» опытов; выводы и рекомендации.

Логические этапы всей процедуры планирования и анализа-эксперимента приведены на рисунке.

В заключение курса приводится сквозной пример, охватывающий все логические этапы, что полезно для обобщения учебного материала и лучшего его усвоения. Особое внимание уделяется дробным планам, позволяющим сокращать число опытов.

Планирование многофакторных экспериментов с сокращением перебора вариантов является мощным средством повышения эффективности исследований и уменьшения затрат времени и средств на эксперимент.

Приведем пример планадля семи факторов, каждый из которых изменяется на двух уровнях, кодируемых +1 и -1 (табл. 1).

По сравнению с полным перебором этот план сокращает число опытов в 16 раз. Если бы ставился полный факторный эксперимент, то это потребовало быопытов, а в данном плане N = 8.

Несмотря на малое число опытов, такой дробный факторный план обладает следующими свойствами:

симметричностью относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов вектора-столбца для каждого фактора равна 0,

, j – номер фактора (J-1,2... k), i-номер опыта (i-1,2... N);

ортогональностью любых двух векторов-столбцов плана: сумма почленных произведений их элементов равна О

Записьуказывает на дробность плана; 7—4-3 обозначает, что число строк матрицы плана N " 2', как было бы для полного факторного, эксперимента, но при этом число факторов равно семи, а не трем, так как четыре столбца взаимодействий заняты факторами.

нормировкой: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов

Этот план позволяет получить оценки b - коэфициентов модели

Условие ортогональности обеспечивает независимость оценок коэффициентов. Если опыты выполняются произвольным образом, не по ортогональному плану, то оценки закоррелированы. Это усложняет интерпретацию математической модели и не позволяет получить надежные рекомендации по отысканию области оптимума. Ортогональность обеспечивает хорошие статистические свойства оценок и приводит к простой формуле расчета b-коэффициентов:

Планирование эксперимента как математическая дисциплина связана с арсеналом математической статистики и теории вероятностей. В рамках данной системы многие вопросы остаются за кадром. Однако пользователь в таких случаях может вызвать либо HELP с кратким пояснением сути дела, либо библиографическую ссылку» в которой рекомендуется литература для знакомства с затронутой проблемой.

В системе ЭКСПЛАН имеются три комплекса программ: "Ученик", "Учитель" и "Автор"* [6 ].

Приведем краткое описание программ "Ученик" и "Учитель".

Учебная информация организована в виде последовательной ветвящейся цепи фрагментов. Фрагмент - это текстовая или графическая информация, подаваемая на экран дисплея. Желательно, чтобы фрагмент помещался на один экран. В противном случае речь идет о связанных фрагментах, которые занимают 2 или 3 экрана. Каждый фрагмент снабжается списком параметров. Утвердительные фрагменты "пролистываются" учеником по мере изучения, вопросительные - требуют ответа на вопрос, после чего может возникнуть одна из трех ситуаций: правильный ответ, неправильный ответ, отказ от ответа. Цепочка фрагментов ветвится в зависимости от вида ответа. В каждой из этих трех ситуаций на экран выдается соответствующий комментарий и следующий фрагмент. Комментарии к ответу могут быть стандартными, специальными или отсутствовать вообще. Стандартные комментарии выбираются случайным образом из некоторого набора. Примеры стандартных комментариев: к правильному ответу - конечно, вы правы, хорошо, разумеется и т. п.; к неправильному ответу - неверно, вы поспешили с ответом, вы неправы, в действительности это не так и т. п.; к отказу от ответа - сосредоточьтесь, будьте внимательны, не спешите и т. п.

Структура взаимосвязей фрагментов определяется авторами курса. Процесс прохождения курса может быть нарушен учителем, который имеет возможность "перебросить" ученика в любую другую часть учебного курса. "Маршруту" каждого ученика может присваиваться степень сложности, от которой зависит полнота и подробность этого "маршрута" в пределах учебной программы. Ученик имеет возможность бегло просмотреть пройденную часть курса.

Результаты ответов на вопросы заносятся в специальный журнал с помощью программы "Учитель". Эта программа является средством контроля со стороны преподавателя результатов прохождения учебного курса учениками. Она обеспечивает доступ к журналу, его просмотр и вмешательство в ход учебного процесса (изменениемаршрута).

Бели система ЭКСПЛАН приобретается для индивидуального обучения без преподавателя, то пользователь в одном лице является учеником и учителем и использует эти две программы.

Исполняемые файлы занимают на диске 230 Кбайт. Учебный курс по математическим методам планирования экстремального эксперимента ЭКСПЛАН занимает менее 4 Мбайт. В последующих версиях системы возможно дальнейшее уплотнение хранящихся данных. В исходном виде (до установки) вся система занимает одну дискету. Имя программы "Ученик" -STUD, программы "Учитель" - IOUR [б]. Для проведения расчетов в систему встроен калькулятор.

Для работы обучающей системы ЭКСПЛАН требуется программный комплекс типа IBM PC AT/XT, который содержит:

магнитный накопитель типа "винчестер", имеющий 8 Мбайт свободного пространства; после установки системы часть дискового пространства (3-4 Мбайт) будет освобождена;

один дисковод для гибких дисков;

оперативную память 256 Кбайт;

монитор.

Система предназначена для пользователя-непрограммиста, имеющего самое общее представление о работе персонального компьютера. В материалах,

сопровождающих систему, имеется инструкция, описывающая последовательность действий при работе с программой "Ученик" и с программой "Учитель".

Система ЭКСПЛАН разработана в советско-британо-американском объединенном предприятии СПЕКТРУМ и распространяется этим предприятием.

Система ЭКСПЛАН предназначена для учебно-образовательных целей в высших и средних учебных заведениях, институтах повышения квалификации, отраслевых и академических НИИ, заводских лабораториях. Круг ее потенциальных пользователей чрезвычайно широк: студенты и аспиранты вузов, слушатели институтов повышения квалификации, научные и инженерно-технические работники разных предметных областей - химики, физики, технологи, медики, биологи, экономисты, работники сельского хозяйства и т. д.

ЭКСПЛАН представляет интерес и для специалистов в области надежности и контроля качества, особенно в тех случаях, когда они применяют методы Тагути, получившие в последнее время широкое распространение [13]. В рамках концепции Тагути применяются самые простые планы:и планы

дисперсионного анализа - латинские квадраты.

В вузах и институтах повышения квалификации система ЭКСПЛАН может использоваться для автоматизированных учебных классов, оборудованных персональными ЭВМ типа IBM AT/XT. Если в этих учреждениях не читаются лекции по планированию эксперимента, то систему ЭКСПЛАН можно рассматривать как "электронный" учебник для первого знакомства с этой областью знаний. При наличии преподавателя (или консультанта в НИИ) система ЭКСПЛАН может выполнять функции его помощника.

Этому будет способствовать развитая система помощи и объяснений, присущая ЭКСПЛАН, а также тесты, позволяющие фиксировать ошибки, определять- необходимость повторения материала и осуществлять постоянный контроль знаний. Благодаря этому устраняется одна из главных причин отрицательного отношения к обучению новому предмету - непонимание сути рассматриваемых вопросов. В этом случае следует учитывать, что методы планирования эксперимента относятся к области математической статистики, и многие пользователи не подготовлены всем ходом своего предыдущего образования к восприятию этой новой для них парадигмы.

Курс в системе ЭКСПЛАН составлен с учетом принципа постепенности - от простого к сложному. Несколько параграфов и последняя глава в учебном курсе целиком посвящены "обучению на примерах". Примеры доведены в своих решениях до конца - до стадии интерпретации результатов. Подобная методическая проработка материала должна, как надеются авторы, значительно облегчить усвоение материала.

Большое значение имеет принцип индивидуального обучения. Каждый обучаемый работает в своем темпе, обусловленном его способностями, умением и предыдущей подготовкой. Новизна работы с компьютером, как правило, усиливает интерес к обучению. Этому способствует наглядность излагаемого материала, широкое использование рисунков и графиков, своего рода "эстетичность" компьютерного обучения.

Остановимся на роли ЭКСПЛАН в НИИ и заводских лабораториях. В любом научном коллективе, проводящем экспериментальные исследования, должен

быть специалист по планированию эксперимента, однако это требование соблюдается довольно редко, что, безусловно, сказывается на качестве экспериментальных исследований. Как правило, такие консультанты отсутствуют, и методы планирования эксперимента не используются. Система ЭКСПЛАН, предназначенная для начального обучения, позволяет экспериментатору в любой предметной области начать процесс приобщения к математическим методам планирования и анализа эксперимента.

Большую помощь эта система может оказать слушателям институтов повышения квалификации как на этапе обучения, так и в их последующей практической деятельности. В некоторых институтах повышения квалификации читают лекции по планированию эксперимента, однако в большинстве случаев эти методы не применяются. Происходит это потому, что слушатель курсов "возвращается" в среду, в которой отсутствуют знания и навыки работы в этой области. Необходимы большая энергия и настойчивость для изменения психологии экспериментаторов, проведения опытов в соответствии с новыми подходами к эксперименту. Для этого бывший слушатель курсов должен стать учителем и обучить близкий ему коллектив данному новому подходу. В этом случае система ЭКСПЛАН должна оказаться его эффективным помощником.

Следует сказать несколько слов о возможной роли системы ЭКСПЛАН при организации автоматизированного рабочего места (АРМ) специалиста по методам планирования эксперимента.

Понятие АРМ специалиста по планированию эксперимента трактуется как автономное рабочее место с собственными вычислительными средствами и внешними запоминающими устройствами, включающее графический дисплей с клавиатурой и принтером. В программном отношении - это методоориентированный комплекс, функционально соответствующий интеллектуальному терминалу, автоматизирующий основные функции конечного пользователя.

Система ЭКСПЛАН может входить как один из компонентов в АРМ. В зависимости от характера решаемых задач другими компонентами могут быть пакеты статистических программ для обработки данных, каталоги планов эксперимента, библиографические справочные системы, экспертные системы, помогающие принимать решения на неформализованных этапах планирования эксперимента [8-12].

ЛИТЕРАТУРА

1. М а р к о в а Б. В., Грановский Ю. В., Адлер Ю. П. АРМ ЭКСПЛАН - система, обучающая методам планирования эксперимента. Всесоюзная конференция "Применение АРМ на базе ПЭВМ: в непромышленной сфере", Тезисы докладов, ВНИИ автоматизации управления в непромышленной сфере. - М., 1989, с. 72 - 73.

2. А д л е р Ю. П.,Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Программированное введение в планирование эксперимента. - М., Наука, 19711.-283 с.

3. А д л е р Ю. П., М а р к о в а Б. В., Гр а н о в с к и й Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий,- 2-е издание, переработанное и дополненное. - М., Наука, 1976. -279с.

4. Маркова Е.В., Адлер Ю. П.,Грановский Ю.В. Плакирование эксперимента в химии. - Журнал Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева, 1980, т. 25, N 1, с. 4 -12.

5. Ад л е р Ю. П.,Грановский Ю. В., Маркова Б. В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. - М., Знание, 1982. - 64 с.

6. П е ч е р с к и й Е. А., Ф е щ е н к о В. А., Ф р е й м а н С. Г. Принципы построения обучающей программной системы по математическим методам планирования экстремального эксперимента (ЭКСПЛАН). Всесоюзная конференция "Применение АРМ на базе ПЭВМ в непромышленной сфере, Тезисы докладов, ВНИИ автоматизации управления в непромышленной сфере.-М., 1989, с. 72 - 73.

СНОСКИ

* Программа "Автор" используется только при разработке системы и в коммерческий продукт не включается.

____________________________

Маркова Е.В. - д-р техн. наук;
Ю. В. Грановский - канд. хим. наук